Cate numere naturale abba verifica egalitatea: ab+ba=a×b+a. Dau coroana ajutor va rog
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
0.
Explicație pas cu pas:
Din egalitatea ab+ba=a×b+a, ⇒ a, b sunt cifre nenule.
ab+ba=a×b+a, ⇒ 10a+b+10b+a=a·b+a |-a, ⇒10a+11b=a·b |-10a, ⇒
11·b=a·b-10·a, ⇒ 11·b=a·(b-10).
Deoarece a, b sunt cifre, ⇒ b-10<0, ⇒ a·(b-10)<0, iar 11·b>0, deci
11·b=a·(b-10) este falsă pentru orice cifre a și b nenule.
Răspuns: 0.
a,b sunt cifre
a diferit de zero
b diferit de zero
a,b € {1,2,3,4,5,6,8,9}
ab+ba = a•b+a
descompunem in baza zece
10a+b+10b+a = a•b+a
11a+11b = a•b+a |-a ( scadem toata relatia cu a)
11a+11b-a= a•b+a-a
10a+11b=a•b
11b=a•b-10a
11b=a•(b-10)
Știm ca a,b sunt cifre diferite de zero =>
11b > 0
(b-10)<0, este imposibil deoarece b este cifră si nu are cum sa scazi dintr-o cifra pe 10 sa iti dea un rezultat pozitiv => NU există numere naturale nenule care verifica egalitatea ab + ba = a•b + a