Question

Câte numere naturale de forma abc au produsul cifrelor egal cu 4

Answer 1

Cerinta:

"Cate numere de forma abc au produsul egal cu 4 (a·b·c = 4)?"

                  Rezolvare:

a,b,c - cifre

a,b,c ≠ 0  (deoarece orice numar inmultit cu 0 da rezultatul zero)

a,b,c ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

CIFRELE care inmultite dau 4 sunt {1,2,4} ⇒ a,b,c ∈ {1, 2, 4}

Analizam in functie de ce valoare poate lua fiecare cifra, incepem cu a

• a = 1 ⇒ b = 1 ⇒ c = 4     abc = 114   (1·1·4=4)   (solutie)

               ⇒ b = 2 ⇒  c = 2     abc = 122   (1·2·2=4)   (solutie)

• a = 2 ⇒ b = 2 ⇒ c = 1    abc = 221   (2·2·1=4)   (solutie)

               ⇒ b = 1 ⇒  c = 2     abc = 212  (2·1·2=4)   (solutie)

• a = 4 ⇒ b = 1 ⇒ c = 1    abc = 411   (4·1·1=4)   (solutie)

Din cazurile analizate avem 5 numere de forma abc care respecta conditiile problemei sunt: abc ∈ { 114, 122, 221, 212, 411}

Raspuns: 5 numere de forma abc care respecta conditiile problemei