Question

Cate numere naturale de forma abcd cu bara deasupra exista , care sa indeplineasca conditia : a + b + c = d , unde d mai mic sau egal cu 4 ?

Answer 1

$\rm a+b+c=d ~si~d \leq 4 \Rightarrow a+b+c \leq 4. \\ \\ a \geq 1 \Rightarrow b+c \leq 3. \\ \\ Avem~d \in \{1;2;3;4\} ~(d=0,~absurd!~pentru~ca~a \neq 0)\\ \\ d=1 \Rightarrow a=1~si~b=c=0 \Rightarrow \overline{abcd}=1001. \\ \\ d=2 \Rightarrow a+b+c=2 \Rightarrow (a,b,c) \in \{(1,0,1);(1,1,0);(2,0,0)\}. \\ \\ d=3 \Rightarrow a+b+c=3 \Rightarrow (a,b,c) \in \{(1,0,2);(1,1,1);(1,2,0);(2,0,1); \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2,1,0); (3,0,0) \}.$

$\rm d=4 \Rightarrow a+b+c=4 \Rightarrow (a,b,c) \in \{(1,0,3);(1,1,2);(1,2,1);(1,3,0); \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2,0,2);(2,1,1);(2,2,0);(3,0,1); \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(3,1,0);(4,0,0). \\ \\ Numerele~sunt:~ 1001,~1012,~1102,~2002,~1023,~1113,~1203,~2013,~ \\ 2103,~3003,~1034,~1124,~1214,~1214,~1304,~2024,~2114,~2204,~3014,~ \\ 3104,~4004. \\ \\ In~total~sunt~22~de~numere!$