Câte numere naturale de patru cifre dau resturile 9,5,11 prin împărțire la 11,7 și respectiv ,13?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 8 → numere naturale de patru cifre ce respectă condițiile problemei
Explicație pas cu pas:
Notăm cu n → numerele de patru cifre ce respectă condițiile problemei
n : 11 = c₁ rest 9 ⇒ n = 11c₁ + 9 │+2 ⇒
n : 7 = c₂ rest 5 ⇒ n = 7c₂ + 5 │+2 ⇒
n : 13 = c₃ rest 11 ⇒ n = 13c₃ + 11 │+2 ⇒
n + 2 = 11c₁ + 11 ⇒ n + 2 = 11 · (c₁ + 1) ⇒ 11│(n + 2)
n + 2 = 7c₂ + 7 ⇒ n + 2 = 7 · (c₂ + 1) ⇒ 7│(n + 2)
n + 2 = 13c₃ + 13 ⇒ n + 2 = 13 · (c₃ + 1) ⇒ 13│(n + 2)
(n + 2) ∈ cmmmc [11, 7, 13]
cmmmc [9, 5, 13] = 11 · 7 · 13
cmmmc [9, 5, 13] = 1001
n + 2 ∈ M₁₀₀₁
dar n = număr de patru cifre ⇒ a ≥ 1000
M₁₀₀₁ = {1001; 2 · 1001; 3 · 1001; 4 · 1001; ......; 9 · 1001}
M₁₀₀₁ = {1001; 2002; 30003; 4004; ......; 9009}
n + 2 ∈ {1001; 2002; 30003; 4004; ......; 9009} |-2
n ∈ {1001 - 2; 2002 - 2; 3003 - 2; ......; 9009 - 2}
n ∈ {999; 2000; 3001; ......; 9007}
dar n ≥ 1000
n = 999 nu convine ⇒ n ∈ {2000; 3001; ......; 9007}
Total numere = (9007 - 2000) : 1001 + 1
Total numere = 7007 : 1001 + 1
Total numere = 7 + 1
Total numere = 8 → numere naturale de patru cifre ce respectă condițiile problemei
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !