Question

Câte numere naturale de trei cifre, cu proprietatea că cifrele sunt în ordine crescătoare de la stânga spre dreapta, există?

Primele trei astfel de numere sunt: 123, 124, 125. 

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \\ \texttt{Notatie: n = numarul de numere de 3 cifre crescatoare.} \\ \\ n = C_{10} ^3 - C_{10} ^2 = \frac{A_{10}^3}{P_3} -\frac{A_{10}^2}{P_2} = \frac{10\times 9 \times 8}{1\times 2\times 3} - \frac{10\times 9 }{1\times 2}= \\ \\ =10\times 3 \times 4 - 5\times 9 = 120 - 45 = \boxed{75 ~numere }[/tex]