Question

cate numere naturale de trei cifre de forma abc, scrise in baza zece exista, stiind ca abc-cba este patrat perfect? (cu bara deaspura)

Answer 1

Daca numarul cerut abc (barat) are cifrele diferite atunci :
abc (barat) -cba (barat) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c=99(a-c) .Deoarece  
99 este divizibil cu 11, dar 99 nu este divizibil cu 121 ⇒ a-c trebuie sa fie divizibil cu 11 . Dar-9<a-c<9 ⇒a-c=0 ⇒ a=c Deoarece cifrele sunt diferite ⇒ nu exista numere naturale de 3 cifre diferite astfel incat abc (barat ) -cba (barat) sa fie patrat perfect .
Daca se accepta ca a=c atunci orice numar de forma aba (barat) cu a≠0 si b cifra in baza 10 are proprietatea aba(barat)-aba(barat) este patrat perfect , fiind egal cu 0 .