Question

Câte numere naturale diferite de 4 cifre distincte pot fi formate cu ajutorul cifrelor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?

Answer 1

 Aranjamente de 7 luate cate 4 = 7! / (7-4)! = 7!/3!=4x5x6x7 = 840

Answer 2

Avem un numar de 4 cifre.

Cifra 1 poate fi: {2,3,4,5,6,7,8} -> 7 cifre 
Cifra 2 poate lua doar 6 cifre, deoarece nu poate lua cifra pe care o are prima cifra din numar -> 6 cifre.
Cifra 3 poate lua doar 5 cifre, deoarece nu poate lua una din cifrele anterioare -> 5 cifre.
Cifra 4 poate lua 4 cifre.

=> Se pot forma 7×6×5×4 = 840 numere.



Se mai poate scrie ca:

[tex]A_7^4 = \dfrac{7!}{ (7-4)!} = \dfrac{3!\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{3!} = 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7 = 840 [/tex]