Question

Cate numere naturale mai mici ca 10000 dau restul 5 la impartirea cu 12 si restul 23 la impartirea cu 30?

Answer 1

   
Observam că:
12 + 5 = 7
30 - 23 = 7

Rezulta ca cel mai mic numar care corespunde este {cmmmc[12; 30] -7}
Adica din cmmmc(12; 30) scadem 7.

Descompunem numerele in factori:
12 = 2² × 3
30 = 2 × 3 × 5 

cmmmc(12; 30) -7 = 2² × 3 × 5 -7 = 4 × 3 × 5 -7 = 60 - 7 = 53
Verificare:
53 : 12 = 4 rest 5
53 : 30 = 1 rest 23

Dar trebuie sa aflam numarul de numere naturale, mai mici de 10000 care indeplinesc aceasta conditie. 

Numerele sunt de forma  (60 × n) - 7

Aflam cel mai mare numar:
10000 : 60 = 166,(6)
Rezulta ca cel mai mare multiplu al lui 60 mai mic decat 10000 este:
166 × 60 = 9960
Cel mai mare numar mai mic de 10000 care are proprietatea din enunt este:

9960 - 7 = 9953

Numerele sunt:

{53; 113; 713; 773; ... ; 9953}
Este o progresie aritmetica cu ratia 60 

Numarul acestor numere este: 

[(9953 - 53)/60] + 1 = (9900 / 60) + 1 =  165 + 1 = 166 de numere

Raspuns: 166 de numere au proprietatea din enunt.