Question

cate numere naturale mai mici decât 2016 au proprietatea ca împărțite la 13 dau restul 5 și împărțite la 11 dau restul 7

Answer 1

n = 13a + 5      n - 5 = 13a  
n = 11b + 7      n - 5 = 11b + 2
13a = 11b + 2
daca a= b     13a = 11a + 2    2a = 2    a = b = 1    n = 18 
daca b = a+1    13a = 11a + 11+2       2a = 13  fals
b = a + 2   13a = 11a + 22 + 2    2a = 24    a = 12    b = 14   n = 161  
b = a+ 4   13a = 11a +44+ 2    2a = 46    a = 23   b = 27  n = 304   
⇒ b = a + 2k    n = 13a + 5 = 11(a+ 2k) + 7     2a = 22k+2    a = 11k+1 
n = 13(11k+1) + 5 = 143k + 18    n - 18 = 143k      2016 = 143·14 + 14
( n-18) ∈ {(143·0), (143·1), (143·2).........(143·13)}
⇒ n ∈{(143·0+18), (143·1+18) , (143·2+18), ....... (143·13+18)} 
⇒ 14 numere