Question

cate numere naturale nenule împărțite la 201 dau catul egal cu restul? Demonstrați ca aceste numere sunt divizibile cu 202 si calculați suma lor

Answer 1

Aplicam teorema impartirii cu rest:
D/I=C si r (r<I).
Deci numerele care impartite la 201 dau catul egal cu restul sunt in numar de 200.
Aceste numere sunt de forma
201•n+n=202n =>orice numar de aceasta forma sunt divizibile cu 202.
Suma lor este
201•1+1+201•2+2......+202•201+201=
202(1+2+...+201)+1+2+...+201=
202•201/2+201•101=
202•201+201•202/2=
202•201;