Question

Cate numere sunt cuprinse intre $2^{1000}$ si $2^{2000}$, dar intre $3^{506}$ si $3^{507}$

Answer 1

Răspuns:

2¹=2

2²=4    

2³=8    

2⁴=16    

2¹ ... 2³    = 5 numere     5=2³-2¹-1  

2¹ ... 2⁴    = 13 numere   13=2⁴-2¹-1  

2² ... 2⁴    =11 numere    11=2⁴-2²-1  

2ᵃ ... 2ᵇ    = 2ᵇ-2ᵃ-1 numere ⇒ 2¹⁰⁰⁰ ... 2²⁰⁰⁰   =2²⁰⁰⁰-2¹⁰⁰⁰-1=2¹⁰⁰⁰(2¹⁰⁰⁰-1)-1

3¹=3

3²=9           = 5 numere        5=2·3¹-1

3³=27         = 3 numere       17=2·3²-1

3⁴=81          = 7 numere      53=2·3³-1

3ⁿ ... 3ⁿ⁺¹    = 2·3ⁿ-1 numere    ⇒ 3⁵⁰⁶ ... 3⁵⁰⁷     =2·3⁵⁰⁶-1

Explicație pas cu pas: