Question

Câte polinoame p(X) de grad 3 cu coeficienţi întregi
satisfac condiţiile p(7)=5 si p(15)=9 ?

Variante de raspuns:
A) patru
B) trei
C) unul
D) o infinitate
E) zece
F) nici unul

Answer 1

Răspuns:

o infinitate de solutii raspuns corect D

Explicație pas cu pas:

fie f(X) =aX³+bX²+cX+d

atunci

243a+49b+7c+d=5  si

3375a+225b+15c+d=9

siastem liniar 2 ecuatii, 4 necunoscute

fie determinantul principal Δp

|7  1|

|15 1| =7-15=-8≠0

atunci

sistemul devine

7c+d=5-243a-49b

15x+d=9-3375a-225b

compatibil, dublu nedeterminat (c si d, necunoscute principale, a si b necunoscute secundare)

o (dubla) infinitate de solutii raspuns corect D