Cate progresii aritmetice exista avand a1=1 si un alt anume termen 2021?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
12 progresii aritmetice
Explicație pas cu pas:
Stiind ca (aₙ) cu n≥1, n ∈ |Ν* este progresie aritmetica, avem urmatoarea formula:
aₙ = a₁ + (n-1)r , unde r este ratia.
Conform exercitiului:
aₙ = 2021 si a₁=1, deci:
a₁ + (n-1)r = 2021
1 + (n-1)r = 2021
(n-1)r = 2020
Cum n si 2020 fac parte din multimea numerelor naturale, ratia progresiei este numar natural.
(n-1)r = 2² · 5¹ · 101¹
Numarul de divizori ai lui 2022:
(2+1)(1+1)(1+1) = 3 · 2 · 2 = 12 divizori
r ∈ D₁₂ = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 101; 202; 404; 505; 1010; 2020}
Astfel, r poate lua 12 valori distincte ⇒ exista 12 progresii aritmetice care respecta conditiile din enunt.
Alte formule utilizate in rezolvarea exercitiului:
Fie x un numar natural (vezi in imagine descompunerea sa in factori primi: p₁, p₂, ..., pₙ - factorii, a₁, a₂, ..., am - exponentii). Pentru a afla numarul de divizori, utilizam formula:
card(Dₓ) = (a₁ + 1)(a₂ + 1)...(am + 1)
Succes!
