Question

Câte soluții in intervalul [-4;1]are ecuatie:
a) 3[x] (paranteza pătrată are puterea 2)+4[x]-4=0



b) 3{x} (acolada ridicată la pătrat ) +4{x}-4=0????

Answer 1

[x]=partea  intreaga  a numarului  x . fie  [x]=k∈[-4 ,1]  k=numar  intreg
3k²+4k-4=0
Δ=16-4*3*(-4)=16+48=64>0
k1=(-4-√64)/2*3=(-4-8)/6= -2
k2=(-4+8)/6=2/3∉Z
Deci
[x]=-2 +> x∈[-2  ,  -1) ecuatia  are  o  solutie

b) este  aceiasi  ecuatie  dar  in  loc  de  partea  intreaga  ai  partea  fractionara
{x}=y  y∈[0,1)
3y²+4y-4=0
y1=-2  nu  se  accepta  ramane
y=2/3  =0,(6)
{y}=0,666....