Matematică, întrebare adresată de Hell0, 9 ani în urmă

Câte soluții poate avea x, și care sunt acelea?

Anexe:

albastruverde12: am ajuns la ecuatia x^2 - 31x +390 = 0 ... sper sa nu fi gresit ceva

Hell0: tot ce pot sa iti spun este ca x poate sa fie ori 9m^2 ori 10m^2

Hell0: astea inseamna ca trebuie sa ajungi la (x-9)(x-10), adica la x^2-19x+90

albastruverde12: da... am gasit greseala ... un "minus" in loc de un "plus"

albastruverde12: acum este bine ... scrisesem initial 240=(25-x)(x-6) ...si trebuia (x+6)

Hell0: oricum, sansele sunt sa fii singurul care o va face

albastruverde12: voi reveni in cateva minute cu o solutie

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12

Am adaugat in figura de mai jos niste notatii, si niste calcule.

Mentionez ca nu voi lua in considerare unitatile de masura.

Avem x+y=5*8-6-6-15=13, deci y=13-x.

Avem a<8 ; b<5 si ab=6.

$\displaystyle Dupa~cum~se~vede~in~figura,~avem: \\ \\ \left \{ {{(8-a)b=x} \atop {(a- \frac{6}{5-b})(5-b) =13-x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{8b-ab=x} \atop {5a-ab-6=13-x} } \right. \Leftrightarrow \\ \\ \\ \\ \Leftrightarrow \left \{ {{8b=x+ab} \atop {5a=19+ab-x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{8b=x+6} \atop {5a=25-x}} \right. .$

$Prin~inmultirea~acestor~relatii,~obtinem: \\ \\ 40ab=(x+6)(25-x) \Leftrightarrow 240=(x+6)(25-x)=240 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow x^2+19x+90=0,~cu~radacinile~x_1=10~;~x_2=9. \\ \\ Deci~avem~doua~solutii,~si~anume:~(x,y) \in \{ (10,3);(9,4) \}.$

Anexe: