Question

Câte submulțimi cu 3 elemente are o mulțime cu 7 elemente

Answer 1

Salut!

Submulțimile nu sunt ordonate. De exemplu, submulțimea {a, b, c} este identică cu {c, b, a}. Astfel, vom rezolva exercițiul cu ajutorul combinărilor:

Avem formula:

$\displaystyle{\red{\boxed{\bf C^{k}_{n} = \frac{n!}{k!\bigg(n \: - \: k\bigg)!}} }}$

_________________

Înlocuim:

$\displaystyle{\bf C^{3}_{7} = \frac{7!}{3!\bigg(7 \: - \: 3\bigg)!} = \frac{7!}{3! \: \times \: 4!} = \frac{\not4! \: \times \: 5 \: \times \: 6 \: \times \: 7}{3! \: \times \: \not4!} = \frac{5 \: \times \: \not6 \: \times \:7}{1 \: \times \: \not2 \: \times \: \not3} = \frac{5 \: \times \: 7}{1} \implies \green{\boxed{\bf 35}}}$