Question

Cate submultimi cu doua elemente are multimea {1, 2, 3, ..., 10} ?

Answer 1

45 de submulțimi de 2 cifre se pot forma cu elementele mulțimii {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Salutare !

"Câte submulțimi cu două elemente are mulțimea {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ?"

Putem forma așa submulțimi de două elemente:

• {1, 2}; {1, 3}; {1, 4}; {1, 5}; {1, 6}; {1, 7}; {1, 8}; {1, 9}; {1, 10};➡️ 9 submulțimi de 2 elemente în această situație
• {2, 3}; {2, 4}; {2, 5}; {2, 6}; {2, 7}; {2, 8}; {2, 9}; {2, 10};➡️ 8 submulțimi de 2 elemente în această situație
• {3, 4}; {3, 5}; {3, 6}; {3, 7}; {3, 8}; {3, 9}; {3, 10};➡️ 7 submulțimi de 2 elemente în această situație
• {4, 5}; {4, 6}; {4, 7}; {4, 8}; {4, 9}; {4, 10};➡️ 6 submulțimi de 2 elemente în această situație
• {5, 6}; {5, 7}; {5, 8}; {5, 9}; {5, 10};➡️ 5 submulțimi de 2 elemente în această situație

...........................

• {9, 10};➡️ 1 submulțime de 2 elemente în această situație

Adunăm submulțimile de 2 elemente din fiecare situație și vom avea:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 9 × 10 : 2 = 45 de submulțimi de două cifre se pot forma cu elementele mulțimii {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Answer 2

$\it C_{10}^2=45$