Question

Câte submulțimi cu două elemente are o mulțime cu 100 de elemente ?​

Answer 1

va avea 4950 submultimi cu 2 elemente.

Answer 2

Răspuns:

4950  submulțimi cu două elemente

Explicație pas cu pas:

Câte submulțimi cu două elemente are o mulțime cu 100 de elemente ?

Rezolvare pentru gimnaziu.

Cu primul element se pot forma 99 de submulțimi.

Cu al 2-lea element se mai pot forma 98 de submulțimi, (cu primul element a fost deja numărată).

Cu al 3-lea element se mai pot forma 97 de submulțimi, (cu primul element și cu al 2-lea  au fost deja numărate).

………………………………………………..

Cu al 99-lea element se mai poate forma 1 submulțime, cu ultimul element, (cu toate celelalte elemente, au fost deja numărate).

Sunt: 99+98+97+......+1 submulțimi cu doua elemente

=> 1+2+3+.....+99=99*100/2=99*50=4950 submulțimi cu două elemente

Rezolvare pentru liceu.

O mulțime cu 100 de elemente are $C_{100} ^{2}$  submulțimi cu două elemente.

$C_{100} ^{2}=\frac{100!}{2!*98!} =\frac{100*99}{2} =50*99=4950$  submulțimi cu două elemente