Question

Câte submultimi cu trei elemente ale mulțimii A={1,2,3,4,5,6} conțin elementul 1?

Answer 1

Răspuns:

10

Explicație pas cu pas:

1,2,3

1,3,4

1,4,5

1,5,6

1,2,4

1,2,5

1,2,6

1,3,5

1,3,6

1,4,6

Answer 2

Răspuns:

10

Explicație pas cu pas:

$C_{6}^3 - C_{5}^3 = \dfrac{6!}{3!\cdot (6-3)!}-\dfrac{5!}{3!\cdot (5-3)!} = \dfrac{3!\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{3!\cdot 3!}- \dfrac{3!\cdot 4\cdot 5}{3!\cdot 2!} = \\ \\ = 2\cdot 5\cdot 2-2\cdot 5 = 10$

Se iau combinări de 6 luate câte 3 - combinari de 5 luate cate 3 deoarece vrem sa scadem din toate submulțimile cu trei elemente, submultimile care nu îl conțin pe 1 (care nu conțin un număr din mulțime).