Question

cate submultimi de 5 elemente din multimea A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} contin 2 numere pare si 3 numere impare?

Answer 1

Salut,

Din mulţimea A creăm submulţimea cu numere pare (o notăm cu B) şi submulţimea cu numere impare (o notăm cu C).

Avem că B = {2, 4, 6, 8}, deci 4 elemente şi C = {1, 3, 5, 7, 9}, deci 5 elemente.

Pentru a forma submulţimile cerute de enunţ începem cu cele pare. Din cele 4 elemente ale submulţimii B putem alege 2 elemente în:

$C_4^2=\dfrac{4!}{2!\cdot 2!}=6\;moduri.$

Până acum am lămurit 2 elemente din cele 5 ale submulţimilor cerute, deci mai avem de lămurit ŞI restul de 3 elemente impare. Nu uita că acel ŞI înseamnă înmulţire, OK ?

Din cele 5 elemente ale submulţimii C putem alege 3 elemente în:

$C_5^3=\dfrac{5!}{2!\cdot 3!}=10\;moduri.$

Răspunsul final este deci 6 * 10 = 60 de submulţimi.

Green eyes.