Question

Cate triplete (a,b,c) de numere intregi verifica inecuatia
(a-1)(a-3) + (b-5)(b-7) + (c-9)(c-11) < 0 ?

Answer 1

(a-1)(a-3) + (b-5)(b-7) + (c-9)(c-11) < 0

a²-4a+3+b²-12b+35+c²-20c+99<0

(a-2)²-1+(b-6)²-1+(c-10)-1<0

(a-2)² +(b-6)² +(c-10)² <3

cele 3 patrate pot lua doar valorile 0 si 1, iar suma lor <3

{(a-2)²;(b-6)²;(c-10)²} ∈{(0;0;0); (0;0;1); (0;1;0); (1;0;0); (0;1;1); (1;0;1); (1;1;0)}

Avand in vedere ca si (-1)²=1, vom avea cate doua valori pentru fiecare patrat=1.

(a;b;c}∈{(2;6;10); (2;6;9); (2;6;11); (2;5;10); (2;7;10); (1;6;10); (3;6;10); (2;5;9); (2;5;11); (2;7;9); (2;7;11); (1;6;9); (1;6;11); (3;6;9); (3;6;11); (1;5;10); (1;7;10);  (3;5;10); (3;7;10)}

=> 19 triplete; (cand suma =0  avem 1 triplet, cand suma=1 avem 6 triplete, cand suma=2 avem 12 triplete).