Question

Câte zerouri are la sfârsitul numărului:1×2×3×4×...×50?va rog repedee​

Answer 1

Răspuns:

P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 50?

50! = 50 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)

50! = 1·2·3·4·5·.......·50

Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formulă de a calcula în cate zerouri se termină un număr factorial n!

$\red{ \bf\boxed{\bf \Bigg[\dfrac{n}{5}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{2}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{3}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{4}}\Bigg]+...}}$

Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile

$\it \dfrac{50}{5}+\dfrac{50}{5^{2}}$

50 : 5 = 10, rest 0

50 : 25 = 2, rest 0

10 + 2 = 12 de zerouri se termină 50!

Răspuns: 12 de zerouri se termină P = 1·2·3·4·5·.......·50