Question

Câte zerouri are nr 1 ori 2ori 3 ori... 100

Answer 1

Salut,

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5.

În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.

Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 100, deci apare de mai mult de 50 de ori (la 4 apare de 2 ori, la 8 apare de 3 ori și așa mai departe).

În schimb, 5 apare ca factor prim la:

1). Numerele multiplu de 5¹, adică 5, 10, 15, 20, … 100.

Aceste numere pot fi scrise așa 1·5, 2·5, …, 20·5, deci factorul prim 5 apare de 20 de ori;

2). Numerele multiplu de 5² = 25, adică 25, 50, 75 și 100.

Aceste numere pot fi scrise așa 1·25, 2·25, …, 4·25, deci factorul prim 5 apare de 4 ori (de numărat, nu numărăm la fiecare număr de 2 ori, pentru că am numărat deja o dată, la punctul 1 de mai sus).

Adunăm numărul de apariții și obținem: 20 + 4 = 24, deci numărul din enunț se termină în 24 de zerouri.

Ai înțeles ?

Green eyes.