Question

Catetele b si c ale triunghiului dreptunghic ABC satisfac relatia:$\sqrt{b^{2}-10 \sqrt{2}b+51} + \sqrt{ c^{2}-2 \sqrt{14}c+30 } \leq 5$. Calculati aria triunghiului

Answer 1

$\sqrt{(b-5\sqrt2)^2+1}+\sqrt{(c-\sqrt{14})^2+16}\leq5$

Apoi ții seama că:
- pătratul oricărui nr. real este pozitiv;
-Primul radical este ≥ 1, al doilea este ≥4, deci suma radicalilor este ≥5, iar pentru că în enunț scrie că este ≤5, rezultă că de fapt este egalitate.
- egalitatea se obține atunci când primul radical este =1, iar al doilea este =4, deci
$b=5\sqrt2\ cm; \ c=\sqrt{14}$
Înlocuiești în formula ariei  și gata.