Catetele unui triunghi dreptunghic au lungimile de 40cm și 42cm. Aflați lungimile raselor cercurilor înscris și circumscris triunghiului.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
R = 29 cm
r = 6 cm
Explicație pas cu pas:
1. Raza cercului circumscris (R) triunghiului dreptunghic cu catetele de 40 cm si 42 cm reprezinta jumatate din ipotenuza acelui triunghi.
Ipotenuza² = cateta1² + cateta2² = 40² + 42² = 1600 + 1764 = 3364
⇒ Ipotenuza =√3364 ⇒ Ipotenuza = 58 cm
R = 58/2 ⇒ R = 29 cm
2. Raza cercului inscris (r) triunghiului dreptunghic se afla din relatia
AriaΔABC = r·p, p - semiperimetrul
AriaΔABC = 40 · 42/2 =20 · 21 = 420 cm²
p = (40+42+58)/2 =140/2 = 70 ⇒ p=70 cm
Deci r = 420/70 = 6 ⇒ r = 6 cm
Răspuns
r=12 cm si R = 29 cm
Explicație pas cu pas:
Δ dreptunghic se inscrie in jumatate de cerc. Deci ipotenuza lui (=i) este (=D) diametrul acestui cerc.
Aplicam teorema lui Pitagora si aflam ipotenuza:
i = √ ( 40 ² + 42²) = √ ( 1600 + 1764) = √3364 = 58 cm
Dar i = D
⇒ Raza cercului circumscris este
R = D/2 = 58/2 = 29 cm
Diametrul cercului inscris intr-un Δ dreptunghic este
d= cateta1 +cateta2 - ipotenuza = 40 + 42 - 58 = 24 cm
⇒ Raza cercului inscris in acest Δ este
r = d/2 = 24/2= 12 cm