Question

Catetele unui triunghi dreptunghic sunt de 6 cm si 8 cm. sa se determine dinstanta de la centru cercului inscris in triunghi la centru cercului circumscris triunghiului?
Urgent va rog

Answer 1

adica sa determinam distanta de la mijlocul ipotenuzei (centrul cercului circumscris) la centrul cercului inscris, care se fla la intersectia bisectoarelor
Fiind o problema e liceu o vom rezolva folosind geometria analitica

Fie O (0,0) A (8,0) si C( 0;6) varfurile triunghiului dreptunghic
 
rezulta ca M, ∈AB, AM=MB va avea coordonatele ((8+0)/2, (0+6)/2)= (4,3)
acre vor fi coordonatele lui I, centrul cercului inscris??
 el se va afla pe bisectoiarea ∡(BOC) deci  va avea cooirdonate egale,
x I =y I

Putem afla prin calcul modului OI

din Aria AOB= p*r  (unde r=OI, raza certcului inscris si p=semimerimerul, avem
OI=r=Aria AOB/semiperimetru
Aria AOB= 6*8/2=24 cm patrati
 p= (6+8+10)/2= 12 am considerat cunoscut ca un tr dr cu catete de 6 si 8 va avea ipotenuza de 10
 deci OI=r=24:12=2cm
 cum OI se afla pe (prima) bisectoare a aaxelor de coordonate, ea formeaza unghiuri de 45 grade  deci  proiectiile lui I pe axa vor avea module 2:√2=√2cm

asadar I (√2, √2)

problema revine la a aclcula distanta intre I (√2;√2) si M (4;3)
 folosind formula distantei intre 2 puncte avem
 d= IM= √(4-2)+√3-2)=√2 +1=1+√2, cerinta