Question

Cati divizori au fiecare dintre numerele urmatoare:16;98;126;275;3131;23023

Answer 1

Raspuns:

16 - 5 divizori

98 - 6 divizori

126 - 12 divizori

275 - 6 divizori

3131 - 4 divizori

23023 - 16 divizori

Explicatie pas cu pas:

1. Descompunem numarul in factori primi

            $n=a_1^{b_1}\cdot a_2^{b_2}\cdot ... \cdot a_k^{b_k}$

            $Unde \ a_1, \ a_2, \ a_3, \ ... \ a_k \ sunt \ numere \ prime \\ \\ iar \ b_1, \ b_2, \ ... \ b_k \ si \ k \ sunt \ numere \ naturale \ nenule$

     2. Calculam numarul de divizori cu ajutorul formulei

           $\boxed{(b_1+1)\cdot (b_2+1)\cdot \ ... \ \cdot (b_k+1)}$

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

 1 |

$16=2^4\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 16 \ este \ 4+1=5$

98 | 2

49 | 7

 7 | 7

  1 |

$98=2^1\cdot 7^2 \\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 98 \ este \ (1+1)(2+1)=2\cdot 3=6$

126 | 2

63 | 3

 21 | 3

   7 | 7

    1 |

$126=2^1 \cdot 3^2 \cdot 7^1\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 126 \ este \ (1+1)(2+1)(1+1)=2\cdot 3\cdot 2=12$

275 | 5

 55 | 5

  11 | 11

   1 |

$275=5^2\cdot 11^1\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 275 \ este \ (2+1)(1+1)=3\cdot 2=6$

3131 | 31

 101 | 101

     1 |

$3131=31^1\cdot 101^1\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 3131 \ este \ (1+1)(1+1)=2\cdot 2=4$

23023 | 23

  1001 | 11

      91 | 13

        7 | 7

         1 |

$23023=7^1\cdot 11^1 \cdot 13^1 \cdot 23\\ \\ \Rightarrow nr. \ divizorilor \ lui \ 23023 \ este \ (1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=4\cdot 4=16$