Question

Cativa turisti au luat masa la o cabana. Daca ar fi fost cu 5 mai multi si daca costul total al mesei ar fi fost cu 600 de lei mai mare, fiecare ar fi platit cu 20 lei mai mult, iar daca ar fi fost 15 turisti in plus si masa ar fi costat cu 400 de lei mai mult, fiecare ar fi platit cu 20 lei mai putin. Cati turisti au luat masa la cabana si cat a platit fiecare pentru masa?

Answer 1

t=nr turisti
p=pretul platit de fiecare turist
c=costul mesei
t·p=c
I. (t+5)·(p+20)=c+600
II. (t+15)·(p-20)=c+400

I. t·p+20t+5p+100=c+600
dar t·p=c
c+20t+5p+100=c+600
20t+5p=500 /:5
4t+p=100

II. t·p-20t+15p-300=c+400
c-20t+15p-300=c+400
-20t+15p=700 /:5
-4t+3p=140
4t+p=100
4p=240
p=60

4t+p=100
4t+60=100
4t=40
t=10

au fost 10 turisti si au platit fiecare 60 lei

Answer 2

Notam cu x numarul turistilor, cu y suma platita de fiecare si cu t costul total al mesei.

la inceput: x*y=t
In cel de-al doilea caz: (x+5)(y+20)=t+600
in cel de-al treilea caz: (x+15)(y-20)=t+400

Il inlocuim pe t cu x*y in ultimele doua ecuatii si obtii:
(x+5)(y+20)=x*y+600=> x*y + 5y+20x+100=x*y+600 =>5y+20x=500
(x+15)(y-20)=x*y+400=> x*y +15y-20x-300=x*y+400 => -20x+15y=700
                                                                           ______________ +
                                                                          5y+15y=1200
                                                                          20y=1200
                                                                           y=60 lei
Te intorci in ecuatia: 5y+20x=500 cu y=60 => 300+20x=500
                                                         20x=200
                                                         x=10 turisti