Question

Catul împărțiri nr a=10^100 +4^49 • 5^99 - 25^49 • 128^14 la nr 100^49

Answer 1

$100^{49} = 10^{98} = 2^{98}\cdot 5^{98}\\ \\ \\a = 10^{100}+4^{49}\cdot 5^{99}-25^{49}\cdot 128^{14} \\ \\a = 2^{100}\cdot 5^{100}+2^{98}\cdot 5^{99}-5^{98}\cdot 2^{7\cdot 14} \\ \\ a = 2^{100}\cdot 5^{100}+2^{98}\cdot 5^{99}-5^{98}\cdot 2^{98} \\ \\ a = 2^{98}\cdot 5^{98}\cdot(2^2\cdot 5^{2}+5-1)\\ \\ a =100^{49}\cdot(2^2\cdot 5^{2}+4)\\ \\ a = 100^{49}\cdot 104$

$104 < 100^{49}$

⇒ Câtul împărțirii este 104 iar restul 0.

Answer 2

Răspuns: 104

Explicație pas cu pas:

a = 10¹⁰⁰  + 4⁴⁹ x 5⁹⁹ -25⁴⁹ x 128¹⁴

a = 10¹⁰⁰ + (2²)⁴⁹ x 5⁹⁹ - (5²)⁴⁹ x (2⁷)¹⁴

a = 10¹⁰⁰ + 2⁹⁸ x 5⁹⁹ - 5⁹⁸ x 2⁹⁸

a = 10⁹⁸ x 10² + (2x5)⁹⁸ x 5 - (2x5)⁹⁸

a = 10⁹⁸ x ( 100 + 5 - 1 )

a = 10⁹⁸ x 104

___________________________

a : 100⁴⁹ = 104 x 10⁹⁸ : (10²)⁴⁹ = 104 x 10⁹⁸ x (1/10⁹⁸) = 104 (catul)