Câtul împărțirii numărului natural a la numarul natural b este 5,iar restul este 6.Dacă adunăm deîmpărțitul ,împărtitorul,câtul si restul obtinem 1217.Determinați numerele a si b.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: a = 1 006 şi b = 200
Explicație pas cu pas:
deîmpărţit : împărţitor = cât rest R
↓ ↓ ↓ ↓
a : b = 5 rest 6
a = 5 × b + 6 → deîmpărţitul este produsul dintre cât şi împărţitor, la care se adaugă restul
=======================================================
a + b + 5 + 6 = 1 217 → suma dintre deîmpărţit, împărţitor, cât şi rest
a + b + 11 = 1 217
a + b = 1 217 - 11
a + b = 1 206 → suma dintre deîmpărţit şi împărţitor
- Rezolvare grafică
Reprezint grafic cele două numere, ştiind că ,,a''( deîmpărţitul) este cu 6 mai mare decât incincitul lui ,,b''( împărţitorul), iar suma lor este
1 206:
a l------l------l------l------l------l + 6 suma lor = 1 206
b l------l
1 206 - 6 = 1 200 → suma celor 6 părţi/segmente egale
1 200 : 6 = 200 ( b ) → împărţitorul
5 × 200 + 6 = 1 006 ( a ) → deîmpărţitul
Verific:
1 006 : 200 = 5 rest 6
1 006 + 200 + 5 + 6 = 1 217 → suma dintre deîmpărţit, împărţitor, cât şi rest
=============================================================
- Rezolvare algebrică
a : b = 5 rest 6 ⇒ a = 5 × b + 6
a + b + 5 + 6 = 1 217
( 5 × b + 6 ) + b + 11 = 1 217
5 × b + b + 17 = 1 217
6 × b = 1 217 - 17
b = 1 200 : 6 ⇒ b = 200
a = 5 ×200+6 ⇒ a = 1 006
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a = 5b + 6
a + b + 5 + 6 = 1217
a + b = 1217 - 5 - 6 = 1206
5b + 6 + b = 1206
6b = 1206 - 6 = 1200
b = 1200 : 6 = 200
a = 1206 - b = 1206 - 200 = 1006