Question

ce e încercuit va rog, dau coroana​

Answer 1

Exercițiul 9

✳ Un număr este divizibil cu 6 daca este divizibil simultan cu 2 si 3 (in același timp) .

✳ Un număr este divizibil cu 2 daca ultima cifra este para ⇒ y ∈ { 0, 2, 4, 6, 8}

✳ Un număr este divizibil cu 3 daca suma cifrelor numărului se împarte exact la 3

Astfel avem de analizat 5 cazuri (in funcție de ce valoare ia y)

y = 0 ⇒ 1 + 7 + x + 0 = 8 + x ⇒ x ∈ {1, 4,7} ⇒ 17xy ∈ {1710, 1740, 1770}

y = 2 ⇒ 1 + 7 + x + 2 = 10 + x ⇒ x ∈ {2; 5; 8} ⇒ 17xy ∈ {1722, 1752, 1782}

y = 4 ⇒ 1 + 7 + x + 4 = 12 + x ⇒ x ∈ {0, 3, 6, 9} ⇒ 17xy ∈ {1704, 1734, 1764, 1794}

y = 6 ⇒ 1 + 7 + x + 6 = 14 + x ⇒ x ∈ {1, 4, 7} ⇒ 17xy ∈ {1716, 1746, 1776}

y = 8 ⇒ 1 + 7 + x + 8 = 16 + x ⇒ x ∈ {2, 5, 8} ⇒ 17xy ∈ {1728, 1758, 1788}

Din cele 5 cazuri analizate avem următoarele numere divizibile cu 6:

17xy ∈ {1710, 1740, 1770, 1722, 1752, 1782,1704, 1734, 1764, 1794, 1716, 1746, 1776, 1728, 1758, 1788}

                                                                            Exercițiul 10

xyy ⋮ 18

x,y - cifre

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

x ≠ 0; x ≠ y

xyy pentru a fi divizibil cu 18 asta inseamna ca trebuie sa se dividă simultan cu 2 si 9

→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifra a numărului este un număr divizibil cu 2" (adica para) ⇒ y ∈ {0,2,4,6,8}

→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"

xyy⋮9 ⇒ (x + y + y) ⋮ 9 ⇒ (x + 2y) ∈ {9,18,27} ⇒ x + 2y = 9 sau x + 2y = 18

Observam ca x + 2y = 27 nu putem avea aceasta situație deoarece x ≠ y si valoarea maxima a lui y este 8

Avem de analizat 5 cazuri in funcție de ce valoare poate avea y

y = 0 ⇒ x+0+0=9 ⇒ x = 9;    xyy = 900 (soluție)

y = 2 ⇒ x+2+2=9 ⇒ x = 5;    xyy = 522 (soluție)

y = 4 ⇒ x+4+4=9 ⇒ x = 1;    xyy = 144 (soluție)

y = 6 ⇒ x+6+6=18 ⇒ x = 6  NU CONVINE deoarece x ≠ y

y = 8 ⇒ x+8+8=18 ⇒ x = 2;    xyy = 288 (soluție)

Din cazurile analizate ⇒ ca avem 4 numere de forma xyy divizibile cu 18, x ≠ y, iar acestea sunt: 900, 522, 144, 288

xyy ∈ {900, 522, 144, 288}

Notații:

≠ - diferit

∈ - apartine

⋮ - divide

⇒ - rezulta