Question

Ce înseamnă ca un polinom de gradul 3 nu are rădăcini în intervalul [0, infinit ) ?

Answer 1

in seamna ca  le (sau 'o') are in restul lui R, adica (-∞; 0)
pt.ca un polinom de grad 3 poate avea sau 1, sau  3 radacini reale
 adica exista x1 sau exista  x1, x2,  x3 ∈(-∞;0) asa fel incat f(x1) =f(x2)=f(x3)=0, ca de aceea este (sunt) radacini

Answer 2

1) Daca f ' (x) nu are solutii mai mari decat x=0, si are solutie in x = 0. Iar f(0) este pozitiv (si diferit de 0), iar limita cand x tinde la infinit = +infinit (pozitiv). 

Inseamna ca polinomul de gradul 3 nu are radacini in intervalul  [0, infinit ).
(Conditie in sirul lui Rolle)

Asta e doar un caz. Sunt mai multe posibilitati in care polinomul nu poate avea radacini in intervalul  [0, infinit ).