ce inseamna functie continua pe un interval inchis [a,b]?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
Adica in oricare punct din acel interval, limita la stanga, la dreapta si valoarea functiei sunt egale.
La extremitati nu ai decat cate o limita laterala care trebuie sa fie egala cu valoarea functiei la capatul intervalului, ca sa ai functie continua pe tot intervalul.
In plus functia trebuie sa fie bijectiva pe tot intervalul(injectiva si surjectiva).
La extremitati nu ai decat cate o limita laterala care trebuie sa fie egala cu valoarea functiei la capatul intervalului, ca sa ai functie continua pe tot intervalul.
In plus functia trebuie sa fie bijectiva pe tot intervalul(injectiva si surjectiva).
f(x)=x, prima bisectoare, este desigur continua pe tot domeniul, inclusiv pe R-, nu-i asa?
Da, dar ma refeream la o functie definita cu doua ramuri.
{x, daca x este in [-1,0]
{1-x, daca x este in (0,1].
Si aceasta functie arata ca bijectivitate nu implica continuitatea.
{x, daca x este in [-1,0]
{1-x, daca x este in (0,1].
Si aceasta functie arata ca bijectivitate nu implica continuitatea.
aici sunt 100% de acord, asa este
Hmm...dar am gresit aici, caci functia aceasta nu este bijectiva pe [-1,1].
nici nu m-am gandit la functii definite pe ramuri, sincer sa fiu. La nivelul de aici, mi s-a parut suficient sa iau in consideratie o functie "cinstita", definita prin relatia ei, pe un unterval [a;b]. Mi s-a parut suficient.
Cred ca am reusit sa gasesc un contraexemplu pentru faptul ca bijectivitatea nu implica continuitatea: Putem prelucra functia f(x) in felul urmator: inversam f(0) cu f(1); deci in loc de f(0)=0 si f(1)=1 sa avem f(0)=1 si f(1)=0, iar in rest o lasam identica. Noua functie va ramane bijectiva, dar nu va mai fi continua.
*functia f(x)=x
Dar cum am punctat mai sus, functia sinx nu este bijectiva pe orice interval (si este o functie "cinstita"); deci bijectivitatea si continuitatea nu au de-a face una cu alta intotdeauna.
de acord
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
De asemenea din bijectivitate nu rezulta continuitatea: un contraexemplu ar fi functia f(x)=x daca x<=0 si 1-x daca x>0 vazuta pe intervalul [-1,1].