Question

Ce numar de afla pe locul 100 in sirul de numere:
13, 17, 21, 25, 29, .....................? Calculati apoi suma primelor 100 de numere din sir.

Answer 1

a1=13=(1+2)*4+1
a2=17=(2+2)*4+1
a3=21=(3+2)*4+1
a4=25=(4+2)*4+1
a5=29=(5+2)*4+1
............................ deci si termenul 100 se poate scrie sub forma:
a100=(100+2)*4+1       a100=409

a1+a2+a3+a4+....+a100=
=(1+2)*4+1+(2+2)*4+1+(3+2)*4+1+(4+2)*4+1+.....+(100+2)*4+1=
=(1+1+...+1)+4*((1+2)+(2+2)+(3+2)+...+(100+2))=
=100+4*((1+2+3+...+100)+(2+2+...+2))=
=100+4*(100*(100+1):2+2*100)=
=100+4*(5050+200)=
=21100
te rog sa pui parantezele patrate acolo unde trebuie (imi cer scuze, dar nu am fost in stare sa le gasesc pe tastatura)
1+2+3+...+100=100*(100+1):2 pentru ca in general 1+2+3+...+n=n*(n+1):2