Question

ce poti spune despre 3 numere naturale,a,b,c daca media aritmetica a oricare doua din ele este al 3 lea numar?

Answer 1

(a+b)/2=c ; (b+c)/2=a ;(a+c)/2=b

a + b = 2c ; b + c = 2a ; a + c = 2b

a = 2 c - b ; c = 2a - b

a = 2(2a - b) - b = 4a - 2b - b = 4a - 3b

a = 4a - 3b⇒3a = 3b⇒a = b

c = 2a - b = 2b - b = b

a = b ; c = b ;⇒a = c

⇒a = b = c (Putem spune ca cele 3 numere considerate sunt egale)

Answer 2

Ma = ( a + b ) / 2 = c ⇒ a + b = 2 × c → media aritmetica a primelor 2 numere

Ma = a + c = 2 × c ⇒ 2 × c - c = a ⇒ a = c → media aritmetica a primului si al treilea

b + c = 2 × c ⇒ 2 × c - c = b ⇒ b = c → media aritmetica dintre al doilea si al treilea

⇒ a = b = c → numerele sunt egale