Question

ce să suma telescopică si cum o afli(pls am nev urgenta caci maine dau teza si trbsa inavt si din suma telescopica, dau inima si coroana daca raspundeti corect pls) ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Iti scriu un exemplu ca sa intelegi cum se calculează o suma telescopica

$a= \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{48\cdot49}+\dfrac{1}{49\cdot50}$

$a=\bigg(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\bigg)+\bigg(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\bigg)+\bigg(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\bigg)+...+\bigg(\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{49}\bigg)+\bigg(\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\bigg)$

$a= \dfrac{1}{1}-\not\dfrac{1}{2}+\not\dfrac{1}{2}-\not\dfrac{1}{3}+\not\dfrac{1}{3}-\not\dfrac{1}{4}+\not~....\not ~+\not\dfrac{1}{48}-\not\dfrac{1}{49}+\not\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}$

$a=\dfrac{^{^{50)}} 1~}{1}-\dfrac{1}{50}= \dfrac{50}{50}-\dfrac{1}{50}$

$a= \dfrac{50-1}{50}\implies\boxed{a= \dfrac{49}{50}}$

Dacă ești pe telefon te rog să glisezi spre stânga pentru a vedea întreaga rezolvarea (benefic este să vezi rezolvarea pe laptop sau PC). Am încercat să fiu cât mai succint dar și explicit în același timp.

Baftă multă !

Answer 2

$\it Iat\breve a\ o\ sum\breve a\ telescopic\breve a:\\ \\ S=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}$

Important este să descompunem convenabil fiecare termen al sumei,

astfel încât,  la final, să reducem mare parte din termeni.

$\it \dfrac{^{3)}1}{\ \ 1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{3-1}{1\cdot2\cdot3}=\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}=2\cdot\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3} \Rightarrow \dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot\Big(\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{2\cdot3}\Big)$

Acum, suma devine:

$\it S=\dfrac{1}{2}\Big(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4}-\dfrac{1}{4\cdot5}\Big)=\dfrac{1}{2}\Big(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{4\cdot5} \Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\Big(1-\dfrac{1}{10} \Big)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{9}{10}=\dfrac{9}{40}$