Question

Ceau,

Ma puteti ajuta?

f(x) = 2√x(lnx-1)
Demonstrati ca √ef(x) + 4 >= 0, pentru orice x (0, +infinit)

Thanks!.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f'(x) = (2/(2√x)(lnx -1) + 2√x*1/x) =

= √x(lnx -1 +2)/x = √x(lnx +1)

f'(x) = 0,  lnx = -1 = ln(e^(-1)),  x = e^(-1) = 1/e

f(1/e) = 2√(1/e)(-1 -1) = -4/√e ~ - 2,42

(1/e; f(1/e)) = punct de minim

f(x) >= -4/√e

2√x(lnx -1) >= -4/√e

(2√e*f(x) +4)/√e >= 0,   cum √e > 0:

2√e*f(x) +4) >= 0