Question

Cei 770 elevi ai unei scoli se distribuie in grupe având aceeași componenta (număr de băieți,respectiv fete).Stiind ca in scoli sunt cu 70 mai mulți băieți decât fete sa se afle câte astfel de grupe se pot forma

Answer 1

Notam:
F=nr fetelor
B=nr baietilor
n=nr grupelor in care se vor imparti fetele si baietii

Din enunt rezulta ca:
770=F+B
Dar si ca:
B=F+70, deci din cele doua relatii avem:
770=F+(F+70), de unde
2*F=700, deci
F=350 fete si
B=350+70=420 baieti
Deci fetele si baietii trebuie sa se imparta in acelasi nr de grupe, fecare grupa cu nr egal de fete, respectiv de baieti. Deci:
n|F si
n|B, adica n este divizor comun al lui F=350 si B=420
Daca vrei nr maxim de grupe, acesta este dat de (350,420)=70, adica cel mai mare divizor comun al lui 350 si 420.
Deci n=70 grupe, fiecare grupa avand cate 350:70=5 fete si 420:70=6 baieti.

(Pentru numar mai mic de grupe, neaparat n|70, numarul fetelor si respectiv al baietilor va creste de atatea ori de cate ori va scadea nr grupelor. Exp: pentru n=70:2=35 grupe, fiecare grp va avea 350:35=10 fete si 420:35=12 baieti)