Question

Cei care se descurcă.... ​

Answer 1

Răspuns:

x = 2

Explicație pas cu pas:

condiții de existență pentru logaritmi

2x > 0 => x > 0

x²+x+2 > 0 => x ∈ R

=> x ∈ (0;+∞)

$2 log_{2}(2x) - 1 = log_{2}( {x}^{2} + x + 2)$

$log_{2} {(2x)}^{2} - log_{2}(2) = log_{2}( {x}^{2} + x + 2)$

$log_{2} \dfrac{4 {x}^{2} }{2} = log_{2}( {x}^{2} + x + 2)$

$2 {x}^{2} = {x}^{2} + x + 2$

${x}^{2} - x - 2 = 0$

$(x - 2)(x + 1) = 0$

$x = - 1 \not \in \Big(0 ; +\infty \Big)$

$x = 2 \in \Big(0 ; +\infty \Big)$