cei care sunt olimpici ,cred ca stiu despre ce vorbesc!!!!Dau coroana!
Răspunsuri la întrebare
Tu ai facut etapa 1, etapa de verificare, cu toate ca este incompleta.
p(1) : 4*1 - 3 = 1
1*( 2-1) = 1. Deci p(1) e adevarata. {! Inlocuiesc pe n cu 1 in termenul generator de la final si in rezultatul dupa egal !}
p(2) : 4*2-3 = 5, deci ai numerele pana la 5, adica 1 si 5 => 1+5 = 6; 2*(4-1) = 2*3 = 6. => p(2) adevarat.
Etapa 2. Saltul inductiv.
Presupunem p(k) = 1 oricare ar fi k apartine N. =>
1+5+9+...+4k-3 = k(2k-1)
Acum trebuie sa demonstram ca si p(k+1) = e oricare ar fi k apartine N, asta pentru a avea garantia ca, in cazul general, se aplica formula.
p(k+1) : " 1+5+9+...+4k-3 + 4(k+1)-3 = (k+1)(2k+1)"
ms(membrul stang din p(k+1)) : 1+5+9+...+4k-3+4k+1 = ... Stim ca 1+5+9+...+4k-3 = k(2k-1), asa ca il inlocuim in ms.
=> k(2k-1) + 4k+1 = 2k^2 - k + 4k + 1 = 2k^2 + 3k + 1 = 2k^2 + 2k + k + 1 =>
2k (k+1) + 1(k+1) {! Am pus 1 in fata lui k+1 ca sa observam mai bine factorul care va veni din factorul comun !}. => ms = (2k+1)(k+1) , adica ceea ce aveam de domnstrat => p(k+1) = 1, oricare ar fi k apartine N.