Question

Cel mai bun răspuns primeşte 45 de puncte.
Vreau răspunsuri complete, cu tot cu calcule.

1. Un paralelogram ABCD are unghiul BCD egal cu 45 de grade. Măsura unghiului ADC este egală cu .... grade.

2. În dreptunghiul ABCD se considră punctele E şi F pe diagonala [AC], astfel încât [AE]≡[CF]. Demonstraţi că BEDF este paralelogram.

3. Trapezul dreptunghic ABCD (AB paralel cu CD, m(<A) = m(<D) = 90 grade) are AB = 8 cm, CD = 20 cm iar aria triunghiului BEC este egală cu 54 $54^{2} cm$ , unde BE paralel DC, E € (DC).
a) Determinaţi lungimea segmentului [BE].
b) Calculaţi aria trapezului ABCD.
c) Calculaţi aria triunghiului BAC.

Answer 1

1. Un paralelogram ABCD are unghiul BCD egal cu 45 de grade. Măsura unghiului ADC este egală cu 180°-45°=135° 
2. În dreptunghiul ABCD se considră punctele E şi F pe diagonala [AC], astfel încât [AE]≡[CF]. Demonstraţi că BEDF este paralelogram.
avem triunghiurile AED = CBF    cazul LUL
ADII CB        A, E si C colinearea ⇒ DEIIFB
 triunghiurile DFC = AEB          cazul LUL
DCIIAB         A, E si C colinearea ⇒ DFIIEB
deci laturi egale si paralele doua cate doua

3. Trapezul dreptunghic ABCD (AB paralel cu CD, m(<A) = m(<D) = 90 grade) are AB = 8 cm, CD = 20 cm iar aria triunghiului BEC este egală cu 54 cm² unde BE paralel DC, E € (DC).
a) Determinaţi lungimea segmentului [BE].    aria =(EC x BE)/2 =54 
BE=54x2:12=9 cm
b) Calculaţi aria  trapezului ABCD.
A trapez =( 8+20) 9 /2= 126 cm²