Question

cel mai mare numar natural nenul n , stiind ca ,daca impartim numerele 73,123,223 la n, obtinem resturile 1,3, respectiv 7

Answer 1

Din T.Î.R. (teorema împărțirii cu rest)=>D=Î*C+R, R<Î

73:n=C1 (rest 1)=>73=n*C1+1, 1<n

123:n=C2 (rest 3)=>123=n*C2+3, 3<n

223:n=C3 (rest 7)=>223=n*C3+7, 7<n

Scad restul de la fiecare (îl mut cu semn schimbat în membrul stâng).

73-1=n*C1

123-3=n*C2

223-7=n*C3

<=>72=n*C1

120=n*C2

216=n*C3

=>n=(72, 120, 216)

72=2^3*3^2

120=2^3*3*5

216=6^3=2^3*3^3

___________________

n=2^3*3=24

c.m.m.d.c.=produsul factorilor comuni la puterea cea mai mică

Verificare:

73=24*3+1

123=24*5+3

223=24*9+7

Numărul căutat este 24.

S={24}

Answer 2

Răspuns:

Vezi atasament