Question

Cel mai mic nr natural ce împărțit la 25 da restul 23, împărțit la 20 da restul 18 si împărțit la 15 dă restul 13, iar Catul este nr nenul. Nr este..........
Vreau si rezolvare nu doar răspunsul! Mulțumesc!

Answer 1

n:25=a rest 23
n=25×a+23

n:20=b rest 18
n=20×b+18

n:15=c rest 13
n=15×c+13

n=25×a+23
n=20×b+18
n=15×c+13

Adunam la toate egalitățile, în dreapta cât și în stânga, 2.

n+2=25×a+23+2=25×a+25
n+2=25×(a+1)

n+2 este multiplu de 25

n+2=20×b+18+2=20×b+20
n+2=20×(b+1)

n+2 este multiplu de 20

n+2=15×c+13+2=15×c+15
n+2=15×(c+1)

n+2 este multiplu de 15


n+2 este multiplu de 15, 20, respectiv 25 și n are cea mai mica valoare posibila (nenula), adică n+2 este cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c) al lui 15, 20 și 25.

15=3×5
20=(2^2)×5
25=5^2

[15, 20, 25]=
=(2^2)×3×(5^2)=
=4×3×25=
=100×3=
=300

n+2=[15, 20, 25]
n+2=300
n=300-2
n=298


Nr. este 298.