Question

Cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 12, 15 si 18, da de fiecare data restul 3 si caturile nenule este:​

Answer 1

Răspuns:

n: 12 = c1 rest 3                        n= 12c1+ 3                    n-3 = 12c1

n: 15 = c2 rest 3             =>      n= 15c2 + 3            =>  n-3 = 15c2

n: 18 = c3 rest 3                       n= 18c3 +3                   n-3 = 18c3

=> n-3 este divizibil cu 12, 15 și 18, deci aparține mulțimii multiplilor celui mai mic multiplu comun (cmmmc) a numerelor 12, 15, 18

12 = $2^{2}$ x 3

15 = 3 x 5

18 = 2 x $3^{2}$

[12, 15, 18] = 4 x 9 x 5 = 180

Cum ne cere cel mai mic număr, înseamnă că n-3 = 180

n=183

Answer 2

Răspuns: 183  → numărul căutat

Explicație pas cu pas:

n : 12 = c₁ rest 3 ⇒  n - 3 = 12×c₁

n : 15 = c₂ rest 3 ⇒  n - 3 = 15×c₂

n : 18 = c₃ rest 3 ⇒  n - 3 = 18×c₃

____________________________

n - 3 = c.m.m.m.c al numerelor 12, 15 și 18

12 = 2²×3

15 = 3×5

18 =2×3²

_______

cel mai mic multiplu comun al numerelor 12, 15 și 18 = 2²×3²×5 = 180

n - 3 = 180

n = 180+3

n = 183 → cel mai mic nr. natural ce corespunde cerinței

Verific:

183 : 12 = 15 rest 3

183 : 15 = 12 rest 3

183 : 18 = 10 rest 3