Question

Cel mai mic numar natural,multiplu de 30,care impartit la 35 da restul de 3 ori mai mic decat catul,are suma cifrelor egala cu:

Answer 1

Răspuns: Suma cifrelor celui mai mic număr natural nenul care respecta condițiile problemei este 15

Explicație pas cu pas:

(*^▽^*) Salutare!

Notam cu x numarul căutat

$\color{red}\boxed{\boxed{\bf D = I \cdot C + R,~ ~0 \leq R < I}}$

D - deîmpărțit; I - împărțitor; C - cât; R - rest

x = M₃₀  (x este multiplu de 30)

x = minim

x : 35 = C + R

R = C : 3 ⇒ C = 3R;  unde 0 ≤ R < 35  ⇒ R ∈ {0, 1, 2,...., 33, 34}

Înlocuim noua valoare a lui C in prima relatie

x = 35 · 3R + R

x = 105R + R

x = 106R

dar, x = M₃₀  ⇒ 106R = M₃₀

M₃₀ = {0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270,......}

⇒ R = M₅  ⇒ M₅ = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30,....}

R = 0  ⇒ 106 · 15 = 0   Nu convine

R = 5  ⇒ 106 · 5 = 530 ≠ M₃₀ Nu convine (deoarece 530 nu e M₃₀)

R = 10  ⇒ 106 · 10 = 1060 ≠ M₃₀ Nu convine

R = 15  ⇒ 106 · 15 = 1590 = M₃₀ ⇒ x = 1590 soluție

Suma cifrelor numărului 1590 = 1 + 5 + 9 + 0

Suma cifrelor numărului 1590 = 15

Verificare:

1590 : 35 = 45, rest 15 (adevarat)

45 = 3 · 15 (adevarat)

1590 : 30 = 53 (adevarat)

#copaceibrainly