Question

Cel mai mic numar natural n pentru care suma Sn=1/(1⋅2)+1/(2⋅3)+1/(3⋅4)+...+1/n(n+1) este mai mare strict decat 111/112 este:

n=109
n=111
n=112
n=114
n=120

Answer 1

Răspuns:

n=112

Explicație pas cu pas:

Se aplică un artificiu

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} +...+\frac{1}{n(n+1)} =\\\frac{2-1}{1*2} +\frac{3-2}{2*3} +\frac{4-3}{3*4} +...+\frac{n+1-n}{n(n+1)} =$

$1-\frac{1}{2} +\frac{1}{2} -\frac{1}{3} +...+\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1} =$

$=1-\frac{1}{n+1} =\frac{n}{n+1}$

$S_{n} =\frac{n}{n+1} >\frac{111}{112}$

trebuie ca n>111, deci n=112