Question

Cel mai mic numar natural pentru care   12 x14 x15 x n    este patrat perfect este egal cu....

Answer 1

Cel mai mic numar este n=70
In primul rand descompui fiecare factor al inmultirii in numere prime.
Atunci avem ca :12=2X2X3=$2^{2}$X3
                        14=2X7
                        15=3X5
Dupa ce le inmultim intre ele vom avea ca: $2^{2}$X3X2X7X3X5Xn
care este egal cu $2^{3}$X$3^{2}$X5X7Xn
Iar noi stim ca un patrat perfect este de forma "$x^{2}$"
iar 2 este la puterea a 3-a, 5 la puterea 1 si 7 la fel,
atunci ca sa apara 5^2,7^2 si 2^2 vom trebui sa inmultim cu 5,7 si 2 (n=5X7X2)
Dupa efectuarea calculelor vom avea: $2^{4} X 3^{2} X 5^{2} X 7^{2}= ( 2^{2}X3X5X7) ^{2}$