Question

Cele 428 de scaune dintr-o sală de spectacole sunt aşezate în 20 de rânduri, fiecare rând având
21 sau 22 de scaune. Determinaţi numărul de rânduri din sală care au câte 22 de scaune

Answer 1

Fie

a=randuri a cate 21 scaune
b=randuri a cate 22 scaune
a+b=20
21a+22b=428
a=20-b
21(20-b)+22b=428
b=428-420
b=8
⇒8 randuri a cate 22 scaune
20-8=12
⇒12 randuri a cate 21 scaune

Succes!

Answer 2

1)Notam x=numarul de randuri cu 21 scaune si y=numarul randurilor cu 22 scaune.

21x+22y=428
     x+      y=20 |·21 (inmultim cu 21 aceasta relatie)

21x+22y=428
21x+21y=420
           y=8⇒numarul de randuri cu 22 scaune=8
           x=12⇒numarul de randuri cu 21 scaune=12

                                           SAU

2) Metoda falsei ipoteze
Presupunem ca toate randurile au 21 scaune. Daca ar fi asa am avea 21·20=420 scaune, ceea ce este fals. Noi avem 428 scaune. Numim diferenta 428-420 diferenta mare si 22-21 diferenta mica. 8=diferenta mare si 1=diferenta mica. Impartim diferenta mare la diferenta mica si obtinem 8 RANDURI CU 22 SCAUNE SI 12 RANDURI CU 21 SCAUNE.