Question

Cele doua probleme, va rog!
Rezolvare completa, mulțumesc! ​

Answer 1

Răspuns:

1. EF=1800 m

2. A(DMNC) = 11 dm²

Explicație pas cu pas:

1. $\frac{AE}{AB} = \frac{1500}{2500} = \frac{3}{5}$     (a)

  $\frac{AF}{AC} = \frac{1200}{2000} = \frac{3}{5}$     (b)

Din (a) și (b) ⇒ EF║ BC ⇒ Δ AEF asemenea cu Δ ABC ⇒ $\frac{EF}{BC} = \frac{3}{5}$  de unde:

$EF=\frac{3 BC}{5} = \frac{9000}{5} = 1800 m$

2. Demonstrăm asemnănarea triunghiurilor ADM și BMN:

∡AMD + ∡BMN = 90° (pentru că ∡DMN=90° conform ipotezei)     (a)

∡AMD + ∡ADM = 90° (pentru că AMD este dreptunghic în A)        (b)

Din (a) și (b) ⇒ ∡BMN = ∡ADM    (c)

∡MAD = ∡MBN = 90°                   (d)

Din (c) și (d) ⇒ ΔADM asemenea cu ΔBMN (conform criteriului UU)

Din asemănarea celor două triunghiuri rezultă că:

$\frac{AD}{MB} = \frac{AM}{BN} = 2$ ⇒ $BN = \frac{AM}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Aria patrulaterului DMNC o calculăm ca diferență între aria pătratului ABCD și ariile triunghiurilor ADM și MNB

Aria pătratului ABCD = 4x4 = 16 dm²

Aria unui triunghi dreptunghic este egală cu semiprodusul catetelor.

A(ADM) = (AD x AM):2 = (4x2):2 = 4 dm²

A(MNB) = (MB x BN):2 = (2x1):2 = 1 dm²

A(DMNC) = 16 - (4+1) = 16-5 = 11 dm²