Question

cele doua va dog urgent dau coroana

Answer 1

din constructie observam ca apare triunghiul AEC la care EF este si inaltime si mediana. Acest lucru este posibil doar daca triunghiul este isoscel, adica AE=EC, fapt ce implica

m(A)=m(ACE)=m(C/2), deci m(C)=2m(A)

dar si ABC este isoscel, deci

m(B)=m(C)

cum suma unghiurilor unui triunghi este 180°, avem

m(A)+m(B)+m(C)=180

m(A)+2m(A)+2m(A)=180

5m(A)=180      m(A)=180:5=36°

m(B)=m(C)=(180-36)/2=72°

b)

AD este mediana in triunghiul isoscel ABC, deci este si inaltime si bisectoare pentru unghiul A in triunghiul AEC. EF este de asemenea bisectoare in triunghiul AEC. Concluzie:P este punctul de intersectie a bisectoarelor triunghiului AEC. Deci CP este si ea bisectoare in acest triunghi. Atunci m(PCA)=36/2=18 si deci triunghiul APC este isoscel.

Dar triunghiurile APC si APB sunt congruente UAP =comuna, m(BAD)=m(CAD)=18°AB=AC

Concluzie finala: APB este de asemenea isoscel!

2.

Grupam convenabil termenii

n=√[(6/5-1)+(7/10-1/2)+(8/15-1/3)+.....(130/625-1/125)]=√[(1/5)+(1/5)+(1/5)+.....(1/5)] =√125*1/5=√25=5∈N